Marsch, ancien international américain, a joué 14 saisons en tant que milieu de terrain pour trois équipes de la MLS, remportant quatre fois l'US Open Cup, trois fois la Coupe MLS et une fois le Supporters Shield.

Son parcours d'entraîneur a débuté en 2010 en tant qu'assistant de Bob Bradley, qui a aidé l'équipe nationale masculine des États-Unis à atteindre les huitièmes de finale de la Coupe du monde de la FIFA 2010 en Afrique du Sud.

Marsch a débuté sa relation avec le soccer canadien en 2012 lorsqu'il a été nommé entraîneur inaugural de la 19e franchise d'expansion de la MLS, l'Impact de Montréal (aujourd'hui CF Montréal). ​ En 2015, il a assumé le rôle d'entraîneur-chef des New York Red Bulls et a mené le club au Supporters' Shield de la MLS avec un record de 18 victoires en championnat. Marsch a été nommé Entraîneur de l'année de la MLS. Marsch demeure l'entraîneur le plus victorieux de l'histoire des New York Red Bulls, avec 76 victoires.

En 2018, le parcours de Marsch avec le groupe Red Bull a continué lorsqu'il a quitté New York pour rejoindre le RB Leipzig en Bundesliga allemande en tant qu'entraîneur adjoint de Ralph Rangnick. Après une saison 2018/19 réussie avec Leipzig, qui s'est soldée par une troisième place en Bundesliga, une finale de coupe, et la participation du club à la Ligue Europa de l'UEFA, il a quitté le club pour rejoindre son troisième club au sein du réseau multi-clubs de Red Bull en tant qu'entraîneur-chef du FC Red Bull Salzburg en Bundesliga autrichienne.

Après son arrivée à l'été 2019, l'impact de Marsch à Salzbourg a été immédiat et il a mené le club à un doublé championnat-coupe lors de chacune de ses saisons en tant qu'entraîneur-chef. Il est ainsi devenu le premier entraîneur américain à remporter un titre de championnat de première division en Europe. Les championnats nationaux ont également qualifié le club pour la Ligue des champions de l'UEFA, et l'héritage de Marsch a été scellé auprès des supporters de Salzbourg lorsqu'il a dirigé l'équipe vers une victoire de 6 à 2 contre le KRC Genk lors de leur tout premier match de phase de groupes.

En 2021, Marsch est revenu au RB Leipzig, cette fois en tant qu'entraîneur-chef. Il les a brillamment guidés vers la qualification pour la Ligue des champions de l'UEFA à travers les séries éliminatoires. Par la suite, le club a terminé troisième de son groupe et s'est qualifié pour la phase à élimination directe de la Ligue Europa de l'UEFA. Il a quitté le club en décembre 2021 et n'a pas tardé à entamer la prochaine étape d'un parcours footballistique qui l'a vu entraîner dans cinq pays à ce jour.

Marsch a rejoint Leeds United en Premier League anglaise en février 2022 et a guidé le club à l'abri de la relégation lors de la saison 2022/23 avec une victoire lors de la dernière journée à Brentford. Cette victoire a permis à Leeds de devenir le seul club à éviter la relégation alors qu'il entrait dans la dernière journée de la saison parmi les trois équipes les moins bien classées de la ligue. Il a ensuite supervisé la fenêtre de transfert de l'été 2022, au cours de laquelle le club a réalisé des ventes record. Son départ est intervenu alors que le club se classait 12e en Premier League pour le nombre de buts attendus non sanctionnés, et qu'il dominait largement le championnat en termes d’interceptions des passes adverses.

Au total, Marsch a coaché 339 matchs, affichant un bilan de 170 victoires, 66 matchs nuls et 103 défaites tout au long de sa carrière d'entraîneur. Il devient ainsi le 20e entraîneur-chef de l'histoire de l'équipe nationale masculine de Canada Soccer.